Grundlagen der Signalverarbeitung

Diese Vorlesung dient der Einführung in die statistischen Methoden der Signalverarbeitung, insbesondere werden stochastische Signale in linearen zeitinvarianten Systemen untersucht. Stochastische Signale treten in der Praxis häufig auf, z.B. als Sensorrauschen oder als Interferenz. Die Vorlesung beginnt mit einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Im zweiten Abschnitt werden die Signalabtastung nach Shannon und die Signalrekonstruktion behandelt. In der dritten Passage werden stochastische Zufallsprozesse eingeführt. Der vierte Abschnitt erörtert das Leistungsdichtespektrum von Zufallsprozessen. Die Interaktion stochastischer Signale in linearenzeitinvarianten Systemen wird im fünften Teil behandelt. Speziell werden hier Finite Impulse Response (FIR) Filter und Infinite Impulse Response (IIR) Filter angesprochen. Daraufhin behandelt das sechste Kapitel die Filterung von Rauschprozessen. Im letzten Abschnitt werden verschiedene Optimalfilter erläutert und es wird auf die Eigenschaften von Schätzern eingegangen.

Die einzelnen Kapitel der Veranstaltung:

• Die Grundbegriffe der Stochastik
• Das Abtasttheorem
• Zeitdiskrete Rauschprozesse und deren Eigenschaften
• Beschreibung von Rauschprozessen im Frequenzbereich
• Linear zeitinvariante Systeme: FIR und IIR Filter
• Filterung von Rauschprozessen: AR, MA und ARMA Modelle
• Der Matched Filter
• Eigenschaften von Schätzern
• Die Methode der kleinsten Quadrate
• Der Wiener-Filter

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